Constantes universales. parte a.

(Original publicado: lunes 5 de noviembre de 2007)

22 Simposio Costarricense sobre Matemática, Ciencia y Sociedad

Conferencia de Clausura

Cuando el Dr. Edison de Faría me invitó para dar esta Conferencia, me dijo que podía hablar de lo que quisiera, así que tendrán que aguantarme. Si me hubiese dicho que hablara sobre raíz de 2, le habría contestado que no sabía nada y allí terminaba todo, pero no tuve esa suerte.

Tardé un tiempo en encontrar algo para decirles, hasta que pensé: debe ser para que descansen y entretenerlos una hora mientras se prepara la clausura y el refrigerio. Así que por eso escogí este título, que me permitirá hablarles de cualquier cosa.

Quienes me conocen saben que a pesar de que estudié y he enseñado Matemática, Física y Astronomía, no soy un matemático ni un científico de las ciencias físicas. Entonces, en relación a este Simposio, no represento matemática, ni ciencia, quizás sociedad. Soy un educador y lo que hacemos mejor los profesores es servir de mediadores para que nuestros estudiantes y el público que a veces nos escucha se motiven y luego aprendan algo, por su propia cuenta.

Siempre he creído que se aprende un porcentaje muy reducido de una charla o de la mejor impartida lección, pero que el aspecto de motivación casi siempre es grande, favorable o desfavorablemente, eso depende de la empatía entre el comunicador y las personas del auditorio. El aprendizaje duradero se obtiene hasta después, cuando uno se queda solo, acompañado del estímulo aún en la mente y entonces actúa, investiga, aplica, resuelve y pone a sudar sus neuronas.

No se si concuerdan conmigo, pero creo que cada vez los biólogos usan más química, los químicos aplican más física, los físicos usan más matemática. ¿Y qué hacen entonces los matemáticos? Desde luego, matemática, lógica y filosofía. Y los ingenieros, bueno hacen ingeniería y construyen cosas.

Yo quisiera que esta aparente pirámide en la que pongo a la matemática casi en la cúspide, fuera invertida, pues estoy plenamente convencido de que sin pensamiento matemático no se puede hacer mucho. Espero que ustedes jóvenes matemáticos y científicos, que ahora tienen la más importante responsabilidad – la de ser educadores- impriman esta visión en sus estudiantes, porque sin matemática no hay progreso.

Para conversar sobre El universo -de lo más pequeño a lo más grande-, podemos comenzar examinando algunas constantes universales. Las verdaderas constantes del universo son las constantes matemáticas que, desde luego, son adimensionales y no se miden como se hace con las constantes de la naturaleza. Las constantes matemáticas se calculan y por ser adimensionales no dependen de ningún sistema referencial de unidades, lo que hace su valor único y desde luego, están exentas de las incertidumbres inherentes a toda medición.

Algunas son muy conocidas y usadas, por ejempl0 Pi la razón entre el diámetro y la circunferencia, e la constante de Napier (o de Euler), base de los logaritmos naturales,fi el número áureo y desde luego raíz cuadrada de dos.

(Pi click aquí) (e click aquí) (fi click aquí) (Pitágoras click aquí)

Algunas personas también consideran que son constantes matemáticas básicas e importantes, en cualquier cultura, terrestre o alienígena, el cero (0), la unidad real (1) y la unidad imaginaria (i).

Hay otras constantes matemáticas, más conocidas por ustedes, quienes estudian y enseñan ahora esta disciplina, como la constante de Euler-Mascheroni y la constante Embree-Trefethen. Pero mejor no sigo tentando mi suerte hablándoles de algo que manejan mejor ustedes que yo.

En ciencias físicas solo hay una constante adimensional importante, la constante de estructura fina,que resulta en los estudios de electrodinámica cuántica y los diagramas de Feynman.

También están las constantes físicas que comenzamos a usar desde la escuela, pero como sabemos, su valor depende de las mediciones y del sistema de unidades usado.

El ámbito de la magnitud de sus valores numéricos es amplio, hay grandes y pequeñas, lo cual nos da una primera idea de que en el universo del que formamos partes hay cosas muy cercanas y extremadamente distantes, muy viejas y muy recientes, muy pequeñas y muy grandes.

Este es el tema de fondo de esta conferencia, que continuaré más adelante.

La hora de la Tierra

(Original publicado: lunes 1 de octubre de 2007) 

No hay nada en la naturaleza que nos permita establecer una hora única para la Tierra en su totalidad. Si la tenemos es a través de una convenio o definición, tan arbitraria o controversial como la definición de planeta del año pasado, pero totalmente necesaria para un entendimiento sin ambigüedades.

El eje de rotación de la Tierra está inclinado 66,5° respecto a la plano del Sistema Solar, o lo que es lo mismo, visto desde la Tierra el Sol no se mueve encima del ecuador terrestre sino que sigue una trayectoria inclinada (23,5° respecto al ecuador) llamada la eclíptica. Por tal motivo los lugares a lo largo de un meridiano terrestre no tienen al mismo tiempo la misma iluminación del Sol, fenómeno que se acentúa más en los polos y durante los solsticios (21 de junio y 21 de diciembre).

Sin embargo, durante los equinoccios (21 de marzo y 21 de setiembre), podemos considerar que la iluminación del Sol se distribuye de manera parecida a lo largo de un meridiano y entonces esos lugares pueden compartir la misma hora solar.

Si aceptamos lo anterior como un modelo del un día promedio en la Tierra, es fácil comprender como se establece la hora solar y la hora oficial en el lugar donde vivimos.

Un observador en cualquier punto de la Tierra, puede establecer su hora solar en relación al instante en que el Sol cruza su meridiano. Esto es, cuando le parece que el Sol está atravesando una línea de Norte a Sur que puede hacer en el patio o jardín de su casa con una cuerda de tender ropa. Ese momento se define como el mediodía solar local (12 horas).

Seis hora antes, a la salida del Sol serían las 6 horas (tiempo solar) y seis horas después cuando el disco solar se mete bajo el horizonte por el oeste sería las 18 horas (tiempo solar). Entonces el día inicia cuando el Sol pasa debajo de su meridiano, por el otro lado de la Tierra, a las 0 horas de su tiempo solar.

Tiempo universal coordinado (UTC)

Para propósitos de cálculo astronómico, navegación de todo tipo y para aspectos de relacionados con el comercio, es conveniente tener lo que llamaríamos una hora de referencia para toda la Tierra. Esa hora es el tiempo universal coordinado (UTC) que es equivalente a la hora solar promedio del meridiano principal (0° de longitud) y que por acuerdo de los países, es el que pasa por el Observatorio de Greenwich, Inglaterra.

El tiempo UTC se conocía hace unos 30 años como GMT (Greenwich Mean Time) y por acuerdo internacional se usa ahora como la base para el tiempo estándar a través de toda la Tierra. Las cero horas UTC, es decir el inicio de un día estándar para la Tierra, ocurre entonces cuando el Sol atraviesa el meridiano 180° Este (=180° Oeste), que está totalmente opuesto al meridiano de Greewich, al otro lado de la Tierra. El día UTC concluye cuando el Sol cruza por segunda vez ese meridiano, para comenzar el siguiente día.

Las fechas y horas de eventos astronómicos se especifican en tiempo universal coordinado, para evitar ambigüedades. Le queda al observador en un punto determinado de la Tierra hacer las respectivas conversiones a su hora local, ya sea solar u oficial.

Observatorios y relojes

En el Observatorio de Greenwich, en el Observatorio de la Marina (USNO) y en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST), en los Estados Unidos, se tienen relojes atómicos exactos y precisos, que requieren correcciones mínimas. Allí se lleva la hora UTC y se proporciona información para todo el mundo. Trate de sintonizar con una radio de onda corta, la estación WWV de Fort Collins, Colorado, en las frecuencias de 2.5, 5, 10, 15 y 20 megahercios, recibirá información las 24 horas, sobre la hora UTC.

Radio Nacional (101.5 FM y 590 AM) retransmite la información a ciertas horas.

Husos horarios.
La Tierra realiza su movimiento de rotación sideral de 360° en 23 horas 56 minutos y 4 segundos, pero para los propósitos de establecer la hora por medio de un reloj, consideramos un sol promedio y ficticio, que se mueve a lo largo del ecuador terrestre con rapidez constante y que tarda 24 horas en darle una vuelta a la Tierra, esto es, recorre 15° por hora.

Volveremos a tomar la conversación sobre este sol del reloj próximamente.

Imagine entonces la Tierra como una naranja con 24 gajos de 15° cada uno. Parece simple y lógico asignarle a cada gajo (huso horario) una hora oficial, aumentando hacia el Este y disminuyendo hacia el Oeste.

Todo el huso horario centrado en el meridiano principal de la Tierra (Greenwich), usa el Tiempo Universal Coordinado, como su hora oficial. El siguiente huso horario hacia el Oeste, centrado en 15°, tiene una hora menos que el anterior, para toda su extensión. De la misma manera se establece la hora oficial para los demás husos horarios, incluyendo donde está nuestro país, centrado en la longitud 90° Oeste, desde la longitud 82,5° Oeste hasta 97,5° Oeste.

En forma análoga se establece la hora oficial para husos horarios al Este de Greenwich, pero esta ves sumando una hora.

Por motivos geográficos, políticos, religiosos y económicos las zonas horarias se han reajustado, por ejemplo, para que un mismo país tenga la misma hora oficial. Entonces, en algunas regiones de la Tierra hay diferencias de 30 minutos, ajustes a hora de verano y hasta hora solar.