Astronomía 10º Norte: mayo 2009

sábado, 23 de mayo de 2009

Apogeo y perigeo

De la Luna

Algunos lectores de este blog me han preguntado ¿cómo se determina la distancia y el momento en que la Luna alcanza la menor separación (perigeo) y la mayor separación (apogeo) de la Tierra?

Sabemos que todas las órbitas de planetas, asteroides y de cometas periódicos alrededor de su estrella, lo mismo que las órbitas de satélites naturales y artificiales alrededor de planetas, son elipses con excentricidad (e mayor que cero, menor que 1).

Las órbitas circulares (e = 0) son poco comunes, debido a la interacción fluctuante con otros cuerpos (planetas).

http://www.nmm.ac.uk/upload/img/moon_orbit_20030722142611.gif

Así las cosas, un cuerpo en órbita alrededor de la Tierra, como la Luna, tendrá un punto con mayor cercanía a la Tierra y otro con mayor lejanía, lo que se repite cada mes lunar (mes anomalístico). Sin embargo, estas distancias y períodos entre perigeos (y apogeos) no son estrictamente constantes y sufren sus mayores cambios cuando el Sol está en perihelio y también cuando la Luna está en fase de llena o de nueva,debido a las variaciones en el campo gravitatorio de la Tierra y el Sol causados por la cambiante distancia.

Se considera que en su punto más cercano la Luna está en promedio a 356 425 km de la Tierra (centro a centro) y en su punto más alejado a 406 710 km de nuestro planeta, en una órbita con excentricidad promedio igual a 0,0549.
Estas dos posiciones extremas permiten distinguir sin dificultad el tamaño del satélite por medio de fotografías, como se ilustra en este sitio de Internet: Inconstant Moon.
Inténtelo usted en dos fechas apropiadas.

¿Pero cómo se puede medir esa distancia?

http://apod.nasa.gov/apod/ap071025.html

La distancia de la Tierra a la Luna se viene midiendo desde hace poco menos de 40 años. Consiste en enviar un pulso láser a la Luna, reflejarlo en un espejo que dejaron en la superficie lunar los astronautas del programa Apolo, recibirlo de nuevo en la fuente y medir el tiempo de viaje con un cronómetro de alta precisión. El procedimiento es semejante al que usaría usted si tratara de determinar su distancia a una pared, rebotando en ella una bola de tenis.
Entonces se mide el tiempo que tarda en ir y venir el pulso, se divide por dos y se multiplica por la velocidad de la luz (299 792 458 m/s).
Evidentemente el perigeo y el apogeo ocurren en el momento en que esta distancia sea mínima o máxima, respectivamente.
Los astronautas del Apolo11 dejaron en la Luna un reflector constituido por un conjunto de pequeñas celdas formadas por tres espejos en ángulo recto entre sí (como la esquina de las dos paredes y el cielo raso de su casa). Esta celda semejante a los ojos de gato que se colocan en la carretera, tiene la particularidad de que refleja exactamente en la dirección opuesta cualquier rayo luminoso que incida sobre ella (y rebote en los tres espejos). Demostrar esto requiere simple óptica geométrica y para construir uno cómprese tres cuadritos de espejo en un vidriera

¿Sabe cuánto tarda en ir venir la luz a la Luna?
1,28 segundos en promedio.
Otra manera de hacerlo es usando fórmulas de cálculo derivadas del análisis de la órbita lunar, que se conoce con excelente precisión, una para la parte geométrica (la distancia) y otra acoplada para la parte dependiente del tiempo (el instante del perigeo).
Con el software Lunar Perigee and Apogee Calculator usted puede determinar la fecha y hora del perigeo y el apogeo para cualquier año, además de su cercanía a la luna nueva o a la luna llena.
Vea al lado los datos para este año.
Note que el perigeo del 21 de julio a las 20:17 U.T. (14:17 C.R.), ocurre solo 6 horas antes de la luna nueva.

El perigeo y el apogeo de la Luna y sus fases son muy importantes para determinar las características de eclipses y de la marea oceánica.

Una luna nueva en perigeo (cercana y más grande), con el Sol en afelio (distante y más pequeño) es favorable para eclipses solares con suficientes minutos de totalidad, como ocurrió con el eclipse total de Sol del 11 de julio de 1991 y ocurrirá este año con el eclipse del 22 de julio (visite: Eclipses hermanos: http://cienteccrastro.blogspot.com/2008/08/eclipses-hermanos.html)

Por el contrario, luna nueva en apogeo (distante y más pequeña) y sol en perihelio (cercano y más grande), son condiciones favorables para eclipses anulares de corta duración.

No olvide, sin embargo, que las condiciones para eclipse son luna nueva (o luna llena) y desde luego que el Sol y la Luna estén cerca de la línea de nodos de la órbita lunar, lo cual no está estrictamente relacionado con perigeo y apogeo, pero de esto hablaremos más adelante.

Referencias:

http://apod.nasa.gov/apod/ap041021.html

http://apod.nasa.gov/apod/ap991222.html

http://www.perseus.gr/Astro-Lunar-Scenes-Apo-Perigee.htm

http://science.nasa.gov/headlines/y2008/09dec_fullmoon.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Parallax

http://www.lpi.usra.edu/lunar/missions/apollo/apollo_11/experiments/lrr/

http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEhelp/ApolloLaser.html

http://www.didaktik.physik.uni-due.de/IYA2009/IYA2009-MoonsParallax.html

lunes, 18 de mayo de 2009

Los telescopios espaciales Herschel y Planck

¿Dónde van a estar estos telescopios lanzados por la Agencia Espacial Europea?

¿Por qué se escogieron esos puntos?

Pero primero conversemos un poquito sobre la naturaleza del campo gravitatorio de un cuerpo, como el que posee el Sol, La Tierra, o la Luna (¡ y hasta usted!)

El campo gravitatorio de un cuerpo es causado por su cantidad de materia (los kilogramos de su masa) y varía con la distancia a esta (a su centro de masa) de una manera interesante, depende del inverso cuadro de la distancia.

En textos de física usted encontrará una expresión como:

para la magnitud (g) en newton/kilogramo (N/kg = m/s2) del campo gravitatorio en el exterior de un cuerpo de masa M, a una distancia r de su centro de masa.
También encontrará que es un campo vectorial, es decir, tiene magnitud y dirección. Esta dirección es radial hacia adentro (hacia el centro del cuerpo), por lo que decimos que el campo gravitatorio de un cuerpo, siempre atrae a los objetos que están a su alrededor.

Entonces, el campo gravitatorio del Sol, por ejemplo, es fuerte en su vecindario cercano y se debilita poco a poco para sitios alejados.
Podemos decir que -el campo gravitatorio no termina-, pero en realidad, a grandes distancias su contribución puede hacerse despreciable, comparada con la de cuerpos más cercanos. Así a mil veces la distancia Sol-Tierra, la intensidad de la gravedad solar es solamente una millonésima parte del valor a la distancia de la Tierra (150 millones de kilómetros).

Además, este y otros campos vectoriales satisfacen lo que llamamos el principio de superposición: cuando coexisten en un punto las contribuciones de diversos campos gravitatorios el campo neto es la suma vetorial de los aportes.

Por ejemplo, usted y yo sufrimos la influencia del campo gravitatorio de la Tierra (nos mantiene unidos a ella), de la Luna y del Sol (principales contribuyentes a las mareas) y desde luego, de los demás planetas del Sistema Solar y hasta de otras estrellas, pero se puede verificar fácilmente que estas últimas contribuciones son despreciables, con respecto a las tres primeras.

No existe pues entre la Tierra y el Sol, un punto donde el campo de la primera termine y comience el campo del segundo.
Pero si existe un punto donde el campo combinado de la Tierra y el Sol producen la fuerza centrípeta necesaria para que un tercer cuerpo de masa despreciable (un satélite artificial por ejemplo), se mantenga en una órbita circular estable y estacionaria respecto a los dos primeros. Es más existen 5 puntos, llamados Puntos de lagrange (L₁, L₂, L₃, L₄y L5).

La justificación de los puntos L1, L2 y L3, es algo simple, ya que por estar a lo largo de la recta Tierra-Sol, los vectores de campo gravitatorio son colineales y entonces la fuerza resultante (¡suma vectorial!) apunta hacia el Sol.

Dibuje los dos vectores en cada caso sobre una copia de la figura anterior y reste los vectores de fuerza (ley de Newton de gravitación universal). Ahora solo le falta igualar esta fuerza centrípeta a su expresión cinemática (mv²/r).

Por ejemplo, para L1:

GM_sol(m)/(d_{sol-satélite})²– GM_tierra(m)/(d_{tiera-satélite})² = mv²/(d_{sol-satélite}).

Un poquito de física y matemática más y encontrará que L₁ está a 0,99 unidades astronómicas del Sol (= d_{sol-satélite}), en el lugar apropiado, a 1,5 millones de kilómetros de nuestro planeta (= d_{tierra-satélite}), para permanecer allí con un periodo orbital igual al terrestre (1 año).
En ese punto está el observatorio solar SOHO.

Trate usted de escribir la ecuación para L2 y para L3.
¿Le ve alguna ventaja particular al punto L2?
Desde luego, podemos decir que está blindado de los rayos solares por la Tierra, ya que está más allá de esta, inclusive más allá de la Luna.

En L2 está la sonda espacial Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) y allí irán a posicionarse los telescopios espaciales Herschel y Planck.

L₄ y L₅ requieren un poquito más de análisis vectorial y no interesan por ahora, pero acepte el reto, será divertido y aprenderá mucho.

Lo que sí es interesante aclarar es que un punto como el que nos interesa (L2) no produce una órbita totalmente estable, si se consideran las contribuciones de los demás cuerpos del Sistema Solar (Luna y el resto de los planetas). Sin embargo, este problema ya lo han resuelto los ingenieros espaciales, haciendo que los satélites se mantengan sobrevolando el punto (órbitas de Lissajous).

Referencias:

http://en.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange(http://www.freemars.org/l5/aboutl5.html)